Упр.42 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить (42—43):

1. $$\left(\sqrt[6]{7^3}\right)^2$$;
2. $$\left(\sqrt[6]{9}\right)^{-3}$$;
3. $$\left(\sqrt[10]{32}\right)^2$$;
4. $$\left(\sqrt[8]{16}\right)^{-4}$$.

Используем свойство: $$\left(\sqrt[n]{a}\right)^m=\sqrt[n]{a^m}.$$

1. $$\left(\sqrt[6]{7^3}\right)^2=\sqrt[6]{(7^3)^2}=\sqrt[6]{7^6}=7.$$

2. $$\left(\sqrt[6]{9}\right)^{-3}=\sqrt[6]{9^{-3}}=\sqrt[6]{\frac{1}{9^3}}=\sqrt[6]{\frac{1}{3^6}}=\frac{1}{3}.$$

3. $$\left(\sqrt[10]{32}\right)^2=\sqrt[10]{32^2}=\sqrt[10]{(2^5)^2}=\sqrt[10]{2^{10}}=2.$$

4. $$\left(\sqrt[8]{16}\right)^{-4}=\sqrt[8]{16^{-4}}=\sqrt[8]{\frac{1}{16^4}}=\sqrt[8]{\frac{1}{2^{16}}}=\sqrt[8]{\frac{1}{4^8}}=\frac{1}{4}.$$

Ответ: 1) $$7$$; 2) $$\frac{1}{3}$$; 3) $$2$$; 4) $$\frac{1}{4}$$.