Упр.393 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{\sqrt{2}}(x)+4\log_{4}(x)+\log_{8}(x)=13$$
2. $$\log_{0,5}(x+2)-\log_{2}(x-3)=\frac{1}{2}\log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}(-4x-8)$$

1) $$\log_{\sqrt{2}} x+4\log_4 x+\log_8 x=13$$

Приведём все логарифмы к основанию $$2$$:

$$\log_{\sqrt{2}} x=\log_{2^{1/2}}x=2\log_2 x,$$

$$4\log_4 x=4\log_{2^2}x=4\cdot \frac12\log_2 x=2\log_2 x,$$

$$\log_8 x=\log_{2^3}x=\frac13\log_2 x.$$

Тогда

$$2\log_2 x+2\log_2 x+\frac13\log_2 x=13,$$

$$\left(4+\frac13\right)\log_2 x=13,$$

$$\frac{13}{3}\log_2 x=13,$$

$$\log_2 x=3,$$

$$x=2^3=8.$$

Ответ: $$8$$.

2) $$\log_{0,5}(x+2)-\log_2(x-3)=\frac12\log_{1/\sqrt{2}}(-4x-8)$$

Найдём область допустимых значений:

$$x+2>0,\quad x-3>0,\quad -4x-8>0.$$

Отсюда

$$x>-2,\quad x>3,\quad x<-2.$$

Одновременно эти неравенства выполниться не могут, значит, область допустимых значений пуста.

Ответ: решений нет.