Упр.343 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 343. Решить уравнение:
   1) $$\log_5(x^2)=0$$;
   2) $$\log_4(x^2)=3$$;
   3) $$\log_3(x^3)=0$$;
   4) $$\log_4(x^3)=6$$;
   5) $$\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3$$;
   6) $$\lg x+\lg x^2=\lg(9x)$$.

1) $$\log_5 x^2=0$$

$$\log_5 x^2=\log_5 1$$

$$x^2=1$$

$$x=\pm 1$$

Проверим область допустимых значений: $$x^2>0,$$ значит $$x\ne 0.$$ Оба найденных значения подходят.

Ответ: $$x=\pm 1.$$

2) $$\log_4 x^2=3$$

$$\log_4 x^2=\log_4 4^3$$

$$x^2=64$$

$$x=\pm 8$$

ОДЗ: $$x\ne 0.$$ Оба корня подходят.

Ответ: $$x=\pm 8.$$

3) $$\log_3 x^3=0$$

$$\log_3 x^3=\log_3 1$$

$$x^3=1$$

$$x=1$$

Так как $$x^3>0,$$ то $$x>0.$$ Полученное значение подходит.

Ответ: $$x=1.$$

4) $$\log_4 x^3=6$$

$$\log_4 x^3=\log_4 4^6$$

$$x^3=4^6$$

$$x^3=(4^2)^3$$

$$x=4^2=16$$

ОДЗ: $$x^3>0,$$ значит $$x>0.$$ Значение $$x=16$$ подходит.

Ответ: $$x=16.$$

5) $$\lg x^4+\lg(4x)=2+\lg x^3$$

$$\lg x^4+\lg(4x)-\lg x^3=2$$

$$\lg \frac{x^4\cdot 4x}{x^3}=2$$

$$\lg(4x^2)=\lg 100$$

$$4x^2=100$$

$$x^2=25$$

$$x=\pm 5$$

Проверим ОДЗ: $$x^4>0,\;4x>0,\;x^3>0,$$ значит $$x>0.$$ Поэтому подходит только $$x=5.$$

Ответ: $$x=5.$$

6) $$\lg x+\lg x^2=\lg(9x)$$

$$\lg(x\cdot x^2)=\lg(9x)$$

$$\lg x^3=\lg(9x)$$

$$x^3=9x$$

$$x(x^2-9)=0$$

Из ОДЗ $$x>0,$$ поэтому $$x=0$$ не подходит. Тогда

$$x^2-9=0$$

$$x=\pm 3$$

С учётом ОДЗ подходит только $$x=3.$$

Ответ: $$x=3.$$