Упр.328 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти область определения функции:

1. $$y=\log_4(x-1)$$;
2. $$y=\log_{0,3}(1+x)$$;
3. $$y=\log_3(x^2+2x)$$;
4. $$y=\log_{\sqrt{2}}(4-x^2)$$.

Область определения логарифмической функции задаётся условием: подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

1. $$y=\log_4(x-1)$$

   $$x-1>0$$

   $$x>1$$

2. $$y=\log_{0,3}(1+x)$$

   $$1+x>0$$

   $$x>-1$$

3. $$y=\log_3(x^2+2x)$$

   $$x^2+2x>0$$

   $$x(x+2)>0$$

   Отсюда:

   $$x<-2 \text{ или } x>0$$

4. $$y=\log_{\sqrt{2}}(4-x^2)$$

   $$4-x^2>0$$

   $$x^2<4$$

   $$-2<x<2$$

Ответ

1) $$x>1$$

2) $$x>-1$$

3) $$x<-2 \text{ или } x>0$$

4) $$-2<x<2$$