Упр.327 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение: 1) $$\log_3(5x-1)=2$$; 2) $$\log_5(3x+1)=2$$; 3) $$\log_4(2x-3)=1$$; 4) $$\log_7(x+3)=2$$; 5) $$\lg(3x-1)=0$$; 6) $$\lg(2-5x)=1$$.

1) $$\log_3(5x-1)=2$$

$$5x-1=3^2$$

$$5x-1=9$$

$$5x=10$$

$$x=2$$

Проверка ОДЗ: $$5x-1>0$$, при $$x=2$$ получаем $$9>0$$.

2) $$\log_5(3x+1)=2$$

$$3x+1=5^2$$

$$3x+1=25$$

$$3x=24$$

$$x=8$$

Проверка ОДЗ: $$3x+1>0$$, при $$x=8$$ получаем $$25>0$$.

3) $$\log_4(2x-3)=1$$

$$2x-3=4^1$$

$$2x-3=4$$

$$2x=7$$

$$x=\frac{7}{2}$$

Проверка ОДЗ: $$2x-3>0$$, при $$x=\frac{7}{2}$$ получаем $$4>0$$.

4) $$\log_7(x+3)=2$$

$$x+3=7^2$$

$$x+3=49$$

$$x=46$$

Проверка ОДЗ: $$x+3>0$$, при $$x=46$$ получаем $$49>0$$.

5) $$\lg(3x-1)=0$$

$$3x-1=10^0$$

$$3x-1=1$$

$$3x=2$$

$$x=\frac{2}{3}$$

Проверка ОДЗ: $$3x-1>0$$, при $$x=\frac{2}{3}$$ получаем $$1>0$$.

6) $$\lg(2-5x)=1$$

$$2-5x=10^1$$

$$2-5x=10$$

$$-5x=8$$

$$x=-\frac{8}{5}$$

Проверка ОДЗ: $$2-5x>0$$, при $$x=-\frac{8}{5}$$ получаем $$10>0$$.

Ответ

1) $$x=2$$; 2) $$x=8$$; 3) $$x=\frac{7}{2}$$; 4) $$x=46$$; 5) $$x=\frac{2}{3}$$; 6) $$x=-\frac{8}{5}$$.