Упр.322 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Построить график функции: 1) $$y=\log_2(x)$$; 2) $$y=\log_{\frac{1}{2}}(x)$$.

1) Для функции $$y=\log_2 x$$:

• область определения: $$x>0$$;
• множество значений: $$y\in \mathbb{R}$$;
• так как $$2>1$$, функция возрастает.

Найдём несколько точек графика:

График проходит через точки $$\left(1,0\right)$$, $$\left(2,1\right)$$, $$\left(8,3\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0$$.

2) Для функции $$y=\log_{\frac12} x$$:

• область определения: $$x>0$$;
• множество значений: $$y\in \mathbb{R}$$;
• так как $$0<\frac12<1$$, функция убывает.

Найдём несколько точек графика:

График проходит через точки $$\left(1,0\right)$$, $$\left(2,-1\right)$$, $$\left(8,-3\right)$$ и имеет вертикальную асимптоту $$x=0$$.

Ответ

График $$y=\log_2 x$$ — возрастающая логарифмическая кривая при $$x>0$$; график $$y=\log_{\frac12} x$$ — убывающая логарифмическая кривая при $$x>0$$.