Упр.319 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли положительным или отрицательным число: 1) $$\log_3(4{,}5)$$; 2) $$\log_3(0{,}45)$$; 3) $$\log_5(25{,}3)$$; 4) $$\log_{0{,}5}(9{,}6)$$.

Используем свойство логарифмической функции: при основании $$a>1$$ функция $$y=\log_a x$$ возрастает, поэтому при $$x>1$$ логарифм положителен, а при $$0<x<1$$ — отрицателен. При $$0<a<1$$ функция убывает, и знак меняется наоборот.

1. $$\log_3 4{,}5$$

   Так как $$3>1$$ и $$4{,}5>1$$, то $$\log_3 4{,}5>0$$.

2. $$\log_3 0{,}45$$

   Так как $$3>1$$ и $$0{,}45<1$$, то $$\log_3 0{,}45<0$$.

3. $$\log_5 25{,}3$$

   Так как $$5>1$$ и $$25{,}3>1$$, то $$\log_5 25{,}3>0$$.

4. $$\log_{0{,}5} 9{,}6$$

   Так как $$0<0{,}5<1$$ и $$9{,}6>1$$, то $$\log_{0{,}5} 9{,}6<0$$.

Ответ: 1) положительное; 2) отрицательное; 3) положительное; 4) отрицательное.