Упр.308 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Дано: $$\log_7(2)=m$$. Найти: $$\log_{49}(28)$$.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\log_{49} 28=\frac{\log_7 28}{\log_7 49}.$$

Так как $$49=7^2,$$ то

$$\log_7 49=2,$$

а

$$\log_7 28=\log_7(7\cdot 4)=\log_7 7+\log_7 4=1+\log_7(2^2)=1+2\log_7 2.$$

По условию $$\log_7 2=m,$$ значит

$$\log_7 28=1+2m.$$

Тогда

$$\log_{49} 28=\frac{1+2m}{2}=\frac12+m.$$

Ответ: $$\frac12+m.$$