Упр.292 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{13}\sqrt[5]{169}$$
2. $$\log_{11}\sqrt[3]{121}$$
3. $$\log_{\frac{1}{3}}\sqrt[4]{243}$$
4. $$\log_{2}\frac{1}{\sqrt[6]{128}}$$

1. $$\log_{13}\sqrt[5]{169}=\log_{13}169^{\frac15}=\frac15\log_{13}169=\frac15\log_{13}13^2=\frac15\cdot 2=\frac25.$$

2. $$\log_{11}\sqrt[3]{121}=\log_{11}121^{\frac13}=\frac13\log_{11}121=\frac13\log_{11}11^2=\frac13\cdot 2=\frac23.$$

3. $$\log_{\frac13}\sqrt[4]{243}=\log_{\frac13}243^{\frac14}=\frac14\log_{\frac13}243=\frac14\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-5}=\frac14\cdot(-5)=-\frac54.$$

4. $$\log_2\frac{1}{\sqrt[6]{128}}=\log_2 128^{-\frac16}=-\frac16\log_2 128=-\frac16\log_2 2^7=-\frac16\cdot 7=-\frac76.$$

Ответ: $$\frac25,\ \frac23,\ -\frac54,\ -\frac76.$$