Упр.279 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

279. Вычислить:

     1) $$\log_2\sqrt[4]{2}$$;

     2) $$\log_3\frac{1}{\sqrt{3}}$$;

     3) $$\log_{0,5}\frac{1}{\sqrt{32}}$$;

     4) $$\log_7\sqrt[3]{\frac{7}{49}}$$.

1) $$\log_2 \sqrt[4]{2}=\log_2 2^{\frac14}=\frac14\log_2 2=\frac14.$$

2) $$\log_3 \frac{1}{3\sqrt3}=\log_3 \frac{1}{3\cdot 3^{\frac12}}=\log_3 3^{-\frac32}=-\frac32.$$

3) $$\log_{0,5}\frac{1}{\sqrt{32}}=\log_{0,5}\left(\frac12\right)^{\frac52}=\frac52\log_{0,5}\frac12=\frac52.$$

4) $$\log_7 \frac{\sqrt[3]{7}}{49}=\log_7 \frac{7^{\frac13}}{7^2}=\log_7 7^{-\frac53}=-\frac53.$$

Ответ

1) $$\frac14$$; 2) $$-\frac32$$; 3) $$\frac52$$; 4) $$-\frac53$$.