Упр.229 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$5^{x-1}\le\sqrt{x}$$
2. $$\frac{3^x}{2}>9$$
3. $$3^{x^2-4}\ge1$$
4. $$5^{2x^2-18}<1$$

1) $$5^{x-1}\le \sqrt{5}$$

Представим $$\sqrt{5}$$ как степень с основанием $$5$$:

$$5^{x-1}\le 5^{\frac12}$$

Так как основание $$5>1$$, сравниваем показатели:

$$x-1\le \frac12$$

$$x\le \frac32$$

Ответ: $$x\le 1{,}5$$

2) $$3^{\frac{x}{2}}>9$$

Запишем $$9$$ как степень числа $$3$$:

$$3^{\frac{x}{2}}>3^2$$

Так как основание $$3>1$$, получаем:

$$\frac{x}{2}>2$$

$$x>4$$

Ответ: $$x>4$$

3) $$3^{x^2-4}\ge 1$$

Так как $$1=3^0$$ и основание $$3>1$$, имеем:

$$3^{x^2-4}\ge 3^0$$

Следовательно,

$$x^2-4\ge 0$$

$$x^2\ge 4$$

$$x\le -2 \text{ или } x\ge 2$$

Ответ: $$x\le -2,\; x\ge 2$$

4) $$5^{2x^2-18}<1$$

Представим $$1$$ как $$5^0$$:

$$5^{2x^2-18}<5^0$$

Так как основание $$5>1$$, сравниваем показатели:

$$2x^2-18<0$$

$$2x^2<18$$

$$x^2<9$$

$$-3<x<3$$

Ответ: $$-3<x<3$$