Упр.167 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- $$\sqrt{x-2}>3$$
- $$\sqrt{x-2}<1$$
- $$\sqrt{3-x}<5$$
- $$\sqrt{4-x}>3$$
- $$\sqrt{2x-3}>4$$
- $$\sqrt{x+1}\geq\frac{2}{3}$$
- $$\sqrt{3x-5}<5$$
- $$\sqrt{4x+5}\leq\frac{1}{2}$$
1) $$\sqrt{x-2}>3$$
Возведём обе части в квадрат, учитывая, что правая часть положительна:
$$x-2>9$$
$$x>11$$
Проверим область определения:
$$x-2\ge 0,\quad x\ge 2$$
Ограничение выполняется при $$x>11$$.
2) $$\sqrt{x-2}<1$$
$$x-2<1$$
$$x<3$$
Область определения:
$$x-2\ge 0,\quad x\ge 2$$
Значит,
$$2\le x<3$$
3) $$\sqrt{3-x}<5$$
$$3-x<25$$
$$-x<22$$
$$x>-22$$
Область определения:
$$3-x\ge 0,\quad x\le 3$$
Следовательно,
$$-22<x\le 3$$
4) $$\sqrt{4-x}>3$$
$$4-x>9$$
$$-x>5$$
$$x<-5$$
Область определения:
$$4-x\ge 0,\quad x\le 4$$
Итак,
$$x<-5$$
5) $$\sqrt{2x-3}>4$$
$$2x-3>16$$
$$2x>19$$
$$x>9{,}5$$
Область определения:
$$2x-3\ge 0,\quad x\ge 1{,}5$$
Значит,
$$x>9{,}5$$
6) $$\sqrt{x+1}\ge \frac{2}{3}$$
$$x+1\ge \left(\frac{2}{3}\right)^2$$
$$x+1\ge \frac{4}{9}$$
$$x\ge -\frac{5}{9}$$
Область определения:
$$x+1\ge 0,\quad x\ge -1$$
Следовательно,
$$x\ge -\frac{5}{9}$$
7) $$\sqrt{3x-5}<5$$
$$3x-5<25$$
$$3x<30$$
$$x<10$$
Область определения:
$$3x-5\ge 0,\quad x\ge \frac{5}{3}$$
Значит,
$$\frac{5}{3}\le x<10$$
8) $$\sqrt{4x+5}\le \frac{1}{2}$$
$$4x+5\le \left(\frac{1}{2}\right)^2$$
$$4x+5\le \frac{1}{4}$$
$$4x\le -\frac{19}{4}$$
$$x\le -\frac{19}{16}$$
Область определения:
$$4x+5\ge 0,\quad x\ge -\frac{5}{4}$$
Пересечение условий даёт:
$$-\frac{5}{4}\le x\le -\frac{19}{16}$$
Ответ
1) $$x>11$$; 2) $$2\le x<3$$; 3) $$-22<x\le 3$$; 4) $$x<-5$$; 5) $$x>9{,}5$$; 6) $$x\ge -\frac{5}{9}$$; 7) $$\frac{5}{3}\le x<10$$; 8) $$-\frac{5}{4}\le x\le -\frac{19}{16}$$.
