Упр.165 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Решить системы неравенств:

1. 1) $$\begin{cases}3-x\le 2,\\2x+1\le 4;\end{cases}$$
   2) $$\begin{cases}x^2-1\ge 0,\\x>2;\end{cases}$$
   3) $$\begin{cases}9-x^2<0,\\x+5<0.\end{cases}$$

1) Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} 3-x\le 2,\\ 2x+1\le 4. \end{cases}$$

Решим каждое неравенство:

$$\begin{cases} -x\le -1,\\ 2x\le 3. \end{cases}$$

Отсюда

$$\begin{cases} x\ge 1,\\ x\le 1{,}5. \end{cases}$$

Значит,

$$1\le x\le 1{,}5.$$

2) Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} x^2-1\ge 0,\\ x>2. \end{cases}$$

Первое неравенство раскладываем на множители:

$$(x+1)(x-1)\ge 0.$$

Тогда

$$x\le -1 \quad \text{или} \quad x\ge 1.$$

С учётом условия $$x>2$$ получаем:

$$x>2.$$

3) Рассмотрим систему:

$$\begin{cases} 9-x^2<0,\\ x+5<0. \end{cases}$$

Первое неравенство преобразуем:

$$x^2>9,$$

откуда

$$x<-3 \quad \text{или} \quad x>3.$$

Второе неравенство даёт:

$$x<-5.$$

Пересечение условий:

$$x<-5.$$

Ответ:

1) $$1\le x\le 1{,}5$$; 2) $$x>2$$; 3) $$x<-5$$.