Упр.161 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) Возведём обе части уравнения в куб:

$$\sqrt[3]{x^3-2}=x-2$$

$$x^3-2=(x-2)^3$$

$$x^3-2=x^3-6x^2+12x-8$$

$$6x^2-12x+6=0$$

$$x^2-2x+1=0$$

$$\left(x-1\right)^2=0$$

$$x=1$$

Ответ: $$x=1$$

2) Возведём обе части уравнения в куб:

$$\sqrt[3]{x^3-5x^2+16x-5}=x-2$$

$$x^3-5x^2+16x-5=(x-2)^3$$

$$x^3-5x^2+16x-5=x^3-6x^2+12x-8$$

$$x^2+4x+3=0$$

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0$$

$$x=-1 \text{ или } x=-3$$

Ответ: $$x=-1,\,-3$$