Упр.153 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sqrt[3]{2x+3}=1$$
2. $$\sqrt[3]{1-x}=2$$
3. $$\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}$$

1) $$\sqrt[3]{2x+3}=1$$

Возведём обе части в куб:

$$2x+3=1$$

$$2x=-2$$

$$x=-1$$

2) $$\sqrt[3]{1-x}=2$$

Возведём обе части в куб:

$$1-x=8$$

$$x=-7$$

3) $$\sqrt[3]{3x^2-3}=\sqrt[3]{8x}$$

Возведём обе части в куб:

$$3x^2-3=8x$$

$$3x^2-8x-3=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-8)^2-4\cdot 3\cdot(-3)=64+36=100$$

$$x=\frac{8\pm \sqrt{100}}{2\cdot 3}=\frac{8\pm 10}{6}$$

$$x_1=\frac{8-10}{6}=-\frac13,\qquad x_2=\frac{8+10}{6}=3$$

Ответ

1) $$x=-1$$; 2) $$x=-7$$; 3) $$x=-\frac13,\ 3$$.