Упр.144 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Выяснить, равносильны ли уравнения:
   1) $$|2x-1|=3$$ и $$2x-1=3$$;
   2) $$\frac{3x-2}{3}-\frac{4-x}{2}-\frac{3x-5}{6}=2x-2$$ и $$2x+3=\frac{10}{3}$$.

1. Решим первое уравнение:

   $$|2x-1|=3$$

   Тогда

   $$2x-1=3 \quad \text{или} \quad 2x-1=-3$$

   Отсюда

   $$x=2 \quad \text{или} \quad x=-1$$

   Решим второе уравнение:

   $$2x-1=3$$

   $$2x=4$$

   $$x=2$$

   Множества решений разные, значит, уравнения не равносильны.

2. Решим первое уравнение:

   $$\frac{3x-2}{3}-\frac{4-x}{2}-\frac{3x-5}{6}=2x-2$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$2(3x-2)-3(4-x)-(3x-5)=6(2x-2)$$

   $$6x-4-12+3x-3x+5=12x-12$$

   $$6x-11=12x-12$$

   $$6x=1$$

   $$x=\frac{1}{6}$$

   Решим второе уравнение:

   $$2x+3=\frac{10}{3}$$

   $$2x=\frac{10}{3}-3=\frac{1}{3}$$

   $$x=\frac{1}{6}$$

   Оба уравнения имеют одно и то же решение, значит, они равносильны.

Ответ: 1) не равносильны; 2) равносильны.