Упр.12 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить: $$\sqrt{\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{5}}$$.
2. Вычислить: $$3\sqrt{\sqrt{16-6\sqrt{7}}+\sqrt{7}}$$.
3. Вычислить: $$\sqrt{\sqrt{8+2\sqrt{15}}-2\sqrt{8-2\sqrt{15}}+7}$$.

1)

$$\sqrt{\left(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt2\right)\cdot 2\sqrt5} = \sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt2+\sqrt2\right)\cdot 2\sqrt5} = \sqrt{\sqrt5\cdot 2\sqrt5} = \sqrt{10}.$$

2)

$$\sqrt{\left(\sqrt{16-6\sqrt7}+\sqrt7\right)\cdot 3} = \sqrt{\left(3-\sqrt7+\sqrt7\right)\cdot 3} = \sqrt{3\cdot 3} = 3.$$

3)

$$\sqrt{\left(\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}\right)\cdot 2+7} = \sqrt{\left((\sqrt5+\sqrt3)-(\sqrt5-\sqrt3)\right)\cdot 2+7}$$
$$= \sqrt{2\sqrt3\cdot 2+7} = \sqrt{4\sqrt3+7} = \sqrt{(2+\sqrt3)^2} = 2+\sqrt3.$$

Ответ: 1) $$\sqrt{10}$$; 2) $$3$$; 3) $$2+\sqrt3$$.