Упр.1204 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти среднее квадратичное отклонение от среднего значения элементов выборки: 1) $$3\ \text{кг},\ 5\ \text{кг},\ 5\ \text{кг},\ 8\ \text{кг},\ 4\ \text{кг}$$; 2) $$12\ \text{м},\ 10\ \text{м},\ 7\ \text{м},\ 12\ \text{м},\ 9\ \text{м}$$.

1) Найдём среднее значение выборки:

$$\overline{x}=\frac{3+5+5+8+4}{5}=\frac{25}{5}=5.$$

Вычислим дисперсию:

$$D=\frac{(3-5)^2+(5-5)^2+(5-5)^2+(8-5)^2+(4-5)^2}{5}$$

$$D=\frac{4+0+0+9+1}{5}=\frac{14}{5}=2{,}8.$$

Тогда среднее квадратичное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{2{,}8}\approx 1{,}67\ \text{кг}.$$

Ответ: $$\sigma \approx 1{,}67\ \text{кг}.$$

2) Найдём среднее значение выборки:

$$\overline{x}=\frac{12+10+7+12+9}{5}=\frac{50}{5}=10.$$

Вычислим дисперсию:

$$D=\frac{(12-10)^2+(10-10)^2+(7-10)^2+(12-10)^2+(9-10)^2}{5}$$

$$D=\frac{4+0+9+4+1}{5}=\frac{18}{5}=3{,}6.$$

Тогда среднее квадратичное отклонение:

$$\sigma=\sqrt{D}=\sqrt{3{,}6}\approx 1{,}89\ \text{м}.$$

Ответ: $$\sigma \approx 1{,}89\ \text{м}.$$