Упр.118 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Доказать, что $$\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}=2$$.

Преобразуем левую часть:

$$\sqrt[3]{7+5\sqrt2}+\sqrt[3]{7-5\sqrt2}$$
$$=\sqrt[3]{6+2\sqrt2+3\sqrt2+1}+\sqrt[3]{6-2\sqrt2-3\sqrt2+1}$$
$$=\sqrt[3]{(\sqrt2+1)^3}+\sqrt[3]{(1-\sqrt2)^3}$$
$$=\sqrt2+1+1-\sqrt2=2.$$

Следовательно, тождество верно.

Ответ

$$2$$