Упр.1146 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Наугад называется: 1) одно из первых двенадцати натуральных чисел; 2) одно из первых тринадцати натуральных чисел. Рассматриваются события: $$A$$ — названное число является чётным, $$B$$ — названное число кратно трём. Установить, являются ли события $$A$$ и $$B$$ независимыми.

1) Пусть $$A$$ — названное число является чётным, $$B$$ — названное число кратно трём.

Если наугад называют одно из первых $$12$$ натуральных чисел, то

$$P(A)=\frac{6}{12}=\frac12,\qquad P(B)=\frac{4}{12}=\frac13,\qquad P(AB)=\frac{2}{12}=\frac16.$$

Проверим условие независимости:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac12\cdot\frac13=\frac16=P(AB).$$

Следовательно, события $$A$$ и $$B$$ независимы.

2) Если наугад называют одно из первых $$13$$ натуральных чисел, то

$$P(A)=\frac{6}{13},\qquad P(B)=\frac{4}{13},\qquad P(AB)=\frac{2}{13}.$$

Тогда

$$P(A)\cdot P(B)=\frac{6}{13}\cdot\frac{4}{13}=\frac{24}{169}\ne \frac{2}{13}=P(AB).$$

Значит, события $$A$$ и $$B$$ не являются независимыми.

Ответ

1) независимы; 2) не независимы.