Упр.1089 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. В школьном хоре 7 девочек и 4 мальчика. Сколькими способами из состава хора можно выбрать для участия в районном смотре: 1) 5 девочек и 2 мальчиков; 2) 4 девочек и 3 мальчиков?

Число способов выбрать нужную группу равно произведению числа сочетаний для девочек и для мальчиков.

1. Выбрать $$5$$ девочек из $$7$$ можно

   $$C_7^5=\frac{7!}{5!(7-5)!}=21.$$

   Выбрать $$2$$ мальчиков из $$4$$ можно

   $$C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=6.$$

   Тогда всего способов:

   $$C_7^5\cdot C_4^2=21\cdot 6=126.$$

2. Выбрать $$4$$ девочек из $$7$$ можно

   $$C_7^4=\frac{7!}{4!(7-4)!}=35.$$

   Выбрать $$3$$ мальчиков из $$4$$ можно

   $$C_4^3=\frac{4!}{3!(4-3)!}=4.$$

   Тогда всего способов:

   $$C_7^4\cdot C_4^3=35\cdot 4=140.$$

Ответ: 1) $$126$$; 2) $$140$$.