Упр.1085 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

На окружности отмечено: 1) 10 точек; 2) 12 точек. Сколько различных треугольников с вершинами, выбранными из этих точек, можно построить?

Число различных треугольников равно числу способов выбрать 3 точки из данных, то есть сочетаниям.

1) Из 10 точек:

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2\cdot 1}=120$$

2) Из 12 точек:

$$C_{12}^{3}=\frac{12!}{3!(12-3)!}=\frac{12\cdot 11\cdot 10}{3\cdot 2\cdot 1}=220$$

Ответ: 1) $$120$$; 2) $$220$$.