Упр.1084 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. На плоскости отмечено: 1) 16 точек; 2) 13 точек, причём никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Сколько различных отрезков можно построить, соединяя эти точки попарно?

Число различных отрезков, которые можно построить, соединяя точки попарно, равно числу сочетаний из $$n$$ точек по $$2$$:

$$C_n^2=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n(n-1)}{2}.$$

1. Для $$16$$ точек:

   $$C_{16}^2=\frac{16\cdot 15}{2}=120.$$

   Ответ: $$120$$.

2. Для $$13$$ точек:

   $$C_{13}^2=\frac{13\cdot 12}{2}=78.$$

   Ответ: $$78$$.