Упр.101 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить выражение:

1) $$x^{-2\sqrt2}\cdot\left(\frac{1}{x^{-\sqrt2-1}}\right)^{\sqrt2+1}$$

Используем свойства степеней:

$$\frac{1}{x^{-\sqrt2-1}}=x^{\sqrt2+1}$$

Тогда

$$x^{-2\sqrt2}\cdot\left(x^{\sqrt2+1}\right)^{\sqrt2+1}=x^{-2\sqrt2}\cdot x^{(\sqrt2+1)^2}$$

$$x^{-2\sqrt2}\cdot x^{2+2\sqrt2+1}=x^{-2\sqrt2}\cdot x^{3+2\sqrt2}=x^3$$

Ответ: $$x^3$$

2) $$\left(\frac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}}\right)^{\sqrt3+1}\cdot \frac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}$$

Применим свойства степеней:

$$\left(\frac{a^{\sqrt3}}{b^{\sqrt3-1}}\right)^{\sqrt3+1}=\frac{a^{\sqrt3(\sqrt3+1)}}{b^{(\sqrt3-1)(\sqrt3+1)}}=\frac{a^{3+\sqrt3}}{b^2}$$

Тогда

$$\frac{a^{3+\sqrt3}}{b^2}\cdot \frac{a^{-1-\sqrt3}}{b^{-2}}=a^{3+\sqrt3-1-\sqrt3}\cdot b^{-2-(-2)}=a^2\cdot b^0=a^2$$

Ответ: $$a^2$$