Упр.1583 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$\cos\left(\arcsin\frac{3}{5}\right)$$; 2) $$\sin\left(\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\right)$$.

1) $$\cos\left(\arcsin\frac{3}{5}\right)=\sqrt{1-\sin^2\left(\arcsin\frac{3}{5}\right)}=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

Так как $$\arcsin\frac{3}{5}\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right],$$ то косинус здесь неотрицателен.

2) $$\sin\left(\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\right)=\sqrt{1-\cos^2\left(\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\right)}=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

Так как $$\arccos\left(-\frac{5}{13}\right)\in[0;\pi],$$ то синус здесь неотрицателен.

Ответ: $$\frac{4}{5};\ \frac{12}{13}.$$