Упр.1582 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Доказать тождество $$\log_b(a)\cdot\log_c(b)\cdot\log_d(c)=\log_d(a)$$.

Преобразуем левую часть:

$$\log_b a \cdot \log_c b \cdot \log_d c = \frac{\log_c a}{\log_c b} \cdot \log_c b \cdot \log_d c = \log_c a \cdot \log_d c.$$

Далее

$$\log_c a \cdot \log_d c = \frac{\log_d a}{\log_d c} \cdot \log_d c = \log_d a.$$

Следовательно,

$$\log_b a \cdot \log_c b \cdot \log_d c = \log_d a,$$

что и требовалось доказать.