Упр.1546 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Найти значения $$x$$, при которых значения производной функции $$f(x)=x^3-1{,}5x^2-18x+\sqrt{3}$$ отрицательны.

Найдём производную функции:

$$f(x)=x^3-1{,}5x^2-18x+\sqrt{3}$$

$$f'(x)=3x^2-3x-18$$

Требуется, чтобы производная была отрицательной:

$$3x^2-3x-18<0$$

Разделим обе части неравенства на $$3$$:

$$x^2-x-6<0$$

Разложим на множители:

$$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$$

Тогда

$$(x-3)(x+2)<0$$

Произведение двух множителей отрицательно между корнями, значит:

$$x\in(-2;3)$$

Ответ: $$x\in(-2;3)$$