Упр.1502 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Записать уравнение касательной к графику функции $$f(x)=\frac{x^3+1}{3}$$ в точке его пересечения с осью $$Ox$$.

Найдём точку пересечения графика с осью $$Ox$$. Для этого положим $$f(x)=0$$:

$$\frac{x^3+1}{3}=0$$

$$x^3+1=0$$

$$x^3=-1,\quad x=-1.$$

Точка касания: $$(-1,0).$$

Найдём производную функции:

$$f'(x)=\left(\frac{x^3+1}{3}\right)’=\frac{3x^2}{3}=x^2.$$

Тогда

$$f'(-1)=(-1)^2=1.$$

Уравнение касательной в точке $$x_0=-1$$:

$$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0).$$

Подставим значения:

$$y=0+1\cdot(x+1)=x+1.$$

Ответ

$$y=x+1$$