Упр.1488 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1488. Найти множество значений функции: 1) $$x^2+6x+3$$; 2) $$y=-2x^3+8x-1$$; 3) $$y=2+\frac{2}{x}$$.

1) $$y=x^2+6x+3$$

Это парабола, ветви направлены вверх. Найдём координаты вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{6}{2\cdot 1}=-3$$

$$y(-3)=(-3)^2+6\cdot(-3)+3=9-18+3=-6$$

Следовательно, наименьшее значение функции равно $$-6$$, значит

$$y\in[-6;+\infty)$$

2) $$y=-2x^2+8x-1$$

Это парабола, ветви направлены вниз. Найдём координаты вершины:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot(-2)}=2$$

$$y(2)=-2\cdot 2^2+8\cdot 2-1=-8+16-1=7$$

Следовательно, наибольшее значение функции равно $$7$$, значит

$$y\in(-\infty;7]$$

3) $$y=2+\frac{2}{x}$$

Преобразуем:

$$y-2=\frac{2}{x}$$

Так как $$x\neq 0$$, то правая часть не может быть равна нулю, значит $$y-2\neq 0$$, то есть

$$y\neq 2$$

Ответ

1) $$y\in[-6;+\infty)$$; 2) $$y\in(-\infty;7]$$; 3) $$y\neq 2$$.