Упр.1442 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость катера. Тогда скорость течения реки равна $$3{,}6$$ км/ч.

Скорость катера по течению: $$x+3{,}6$$ км/ч, против течения: $$x-3{,}6$$ км/ч.

По условию, катер прошёл $$30$$ км по течению и $$20$$ км против течения, а плот за это же время прошёл $$10$$ км. Составим уравнение по времени:

$$\frac{30}{x+3{,}6}+\frac{20}{x-3{,}6}=\frac{10}{3{,}6}.$$

Решим его:

$$\frac{30}{x+3{,}6}+\frac{20}{x-3{,}6}=\frac{10}{3{,}6}$$

Умножим обе части на $$36(x+3{,}6)(x-3{,}6)$$:

$$1080(x-3{,}6)+720(x+3{,}6)=100(x^2-12{,}96)$$

$$1080x-3888+720x+2592=100x^2-1296$$

$$1800x-1296=100x^2-1296$$

$$100x^2-1800x=0$$

$$x(100x-1800)=0$$

$$x_1=0,\quad x_2=18$$

Так как скорость катера не может быть равна нулю, получаем:

Ответ: $$18$$ км/ч.