Упр.1287 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

$$\left(\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4}-9\sqrt[3]{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}-\frac{9}{\sqrt{b}}}\right)^{-2}-(b^2+18b+81)^{0,5}$$

Преобразуем выражение:

$$\sqrt[3]{b^4}-9\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{b}\,(b-9),$$

поэтому

$$\frac{3\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{b^4}-9\sqrt[3]{b}}=\frac{3}{b-9}.$$

Далее

$$\frac{1}{\sqrt{b}-\frac{9}{\sqrt{b}}}=\frac{\sqrt{b}}{b-9}.$$

Тогда

$$\left(\frac{3}{b-9}+\frac{\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2}-(b^2+18b+81)^{0,5}$$

$$=\left(\frac{3+\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2}-\sqrt{(b+9)^2}.$$

Так как $$b\ge 0,$$ то $$\sqrt{(b+9)^2}=b+9.$$

Следовательно,

$$\left(\frac{3+\sqrt{b}}{b-9}\right)^{-2}-(b+9)=\left(\frac{b-9}{3+\sqrt{b}}\right)^2-(b+9).$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{(b-9)^2-(b+9)(3+\sqrt{b})^2}{(3+\sqrt{b})^2}.$$

Так как

$$(3+\sqrt{b})^2=9+6\sqrt{b}+b,$$

то числитель равен

$$b^2-18b+81-(b+9)(9+6\sqrt{b}+b).$$

Раскроем скобки:

$$b^2-18b+81-b^2-18b-81-6b\sqrt{b}-54\sqrt{b}$$

$$=-36b-6\sqrt{b}(b+9).$$

Тогда

$$\frac{-6\sqrt{b}(b+6\sqrt{b}+9)}{9+6\sqrt{b}+b}=-6\sqrt{b}.$$

Ответ: $$-6\sqrt{b}$$.