Упр.1286 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{9a-25a^{-1}}{3a^{\frac12}-5a^{-\frac12}}-\frac{a+7+10a^{-1}}{a^{\frac12}+2a^{-\frac12}}\right)^{-4}$$

Заметим, что

$$9a-25a^{-1}=(3a^{\frac12}-5a^{-\frac12})(3a^{\frac12}+5a^{-\frac12}).$$

Тогда

$$\frac{9a-25a^{-1}}{3a^{\frac12}-5a^{-\frac12}}=3a^{\frac12}+5a^{-\frac12}.$$

Кроме того,

$$a+7+10a^{-1}=(a^{\frac12}+2a^{-\frac12})(a^{\frac12}+5a^{-\frac12}),$$

поэтому

$$\frac{a+7+10a^{-1}}{a^{\frac12}+2a^{-\frac12}}=a^{\frac12}+5a^{-\frac12}.$$

Следовательно, выражение в скобках равно

$$\left(3a^{\frac12}+5a^{-\frac12}\right)-\left(a^{\frac12}+5a^{-\frac12}\right)=2a^{\frac12}.$$

Тогда

$$\left(2a^{\frac12}\right)^{-4}=\frac{1}{16a^2}.$$

Ответ: $$\frac{1}{16a^2}$$