Упр.1246 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\log_{27}(729)$$
2. $$\log_{9}(729)$$
3. $$\log_{\frac{1}{3}}(729)$$

Воспользуемся определением логарифма и представим число $$729$$ в виде степени соответствующего основания.

1. $$729=27^2,$$ значит

   $$\log_{27}729=\log_{27}27^2=2.$$

2. $$729=9^3,$$ значит

   $$\log_{9}729=\log_{9}9^3=3.$$

3. $$729=3^6=\left(\frac13\right)^{-6},$$ поэтому

   $$\log_{\frac13}729=\log_{\frac13}\left(\frac13\right)^{-6}=-6.$$

Ответ: $$1)$$ $$2$$; $$2)$$ $$3$$; $$3)$$ $$-6$$.