Упр.8.15(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$x^2+5x+3=а$$; б) $$2x^2+5x-3=7−а$$

Рассмотрим квадратные уравнения относительно переменной $$x$$ и потребуем, чтобы они имели действительные корни. Для этого дискриминант должен быть неотрицательным.

1. $$x^2+5x+3=a$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$x^2+5x+(3-a)=0$$

   Дискриминант:

   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(3-a)=25-12+4a=13+4a$$

   Требуем:

   $$13+4a\ge 0$$

   $$4a\ge -13$$

   $$a\ge -\frac{13}{4}$$

2. $$2x^2+5x-3=7-a$$

   Перенесём всё в левую часть:

   $$2x^2+5x+(a-10)=0$$

   Дискриминант:

   $$D=5^2-4\cdot 2\cdot(a-10)=25-8a+80=105-8a$$

   Требуем:

   $$105-8a\ge 0$$

   $$8a\le 105$$

   $$a\le \frac{105}{8}$$

Ответ: а) $$a\in\left[-\frac{13}{4},+\infty\right)$$; б) $$a\in\left(-\infty,\frac{105}{8}\right]$$.