Упр.4.30(стар учебник) ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$w\in[0;1).$$

Тогда $$[a+w]=a,$$ так как целая часть числа $$a+w$$ равна $$a.$$

Проверим оба пункта:

1. $$[a+w]^2=a^2,$$
   а
   $$a+w^2=a+w-w=a,$$
   значит,
   $$[a+w]^2=a+w^2.$$
2. $$[a-w]=a-1,$$
   так как $$a-w\in(a-1;a].$$ Тогда
   $$[a-w]^2=(a-1)^2,$$
   а
   $$a-w-1=a-w-1,$$
   поэтому
   $$[a-w]^2=a-w-1.$$

Следовательно, оба равенства выполняются.

Ответ

$$[a+w]^2=a+w^2,\qquad [a-w]^2=a-w-1.$$