Упр.9.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Если функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T=3$$, то

$$f(x)=f(x+3)=f(x+3+3)=f(x+6),$$

а также

$$f(x)=f(x-3)=f(x-3-3)=f(x-6).$$

Следовательно,

$$f(x)=f(x-6)=f(x+6),$$

значит, число $$6$$ является периодом функции.

б) Пусть функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T_1=9$$. Тогда для функции $$y=f(x+2)$$ получаем:

$$f((x+2)+9)=f(x+2),$$

$$f((x+2)-9)=f(x+2).$$

Значит, число $$9$$ является периодом функции $$y=f(x+2)$$.

в) Если функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T=2$$, то

$$f(x)=f(x+2)=f(x+4)=f(x+8),$$

а также

$$f(x)=f(x-2)=f(x-4)=f(x-8).$$

Следовательно, число $$8$$ является периодом функции.

г) Пусть функция $$y=f(x)$$ имеет период $$T_1=5$$. Тогда для функции $$y=-3f(2-x)+25$$ имеем:

$$-3f(2-(x+5))+25=-3f(2-x-5)+25=-3f(2-x)+25,$$

$$-3f(2-(x-5))+25=-3f(2-x+5)+25=-3f(2-x)+25.$$

Значит, число $$5$$ является периодом функции $$y=-3f(2-x)+25$$.

Ответ: а) $$6$$; б) $$9$$; в) $$8$$; г) $$5$$.