Упр.9.37 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Функция периодическая с периодом $$T=8,$$ поэтому для вычисления значений можно прибавлять или вычитать число, кратное $$8,$$ пока аргумент не попадёт в заданный промежуток.

а) Вычислим значения функции

$$f(40)=f(40-5\cdot 8)=f(0)=-0=0,$$
$$f(50)=f(50-6\cdot 8)=f(2)=2-2=0,$$
$$f(-65)=f(-65+8\cdot 8)=f(-1)=-(-1)=1.$$

Ответ: $$0;\ 0;\ 1.$$

б) Найдём все решения уравнения $$f(x)=0$$ на отрезке $$-10\le x\le 10$$

Решим уравнение на одном периоде $$[-1;7].$$

$$-x=0 \Rightarrow x=0,$$
$$x-2=0 \Rightarrow x=2,$$
$$8-x=0 \Rightarrow x=8.$$

На отрезке $$[-1;7]$$ подходят только $$x=0$$ и $$x=2.$$

С учётом периодичности с периодом $$8$$ получаем решения на соседних периодах:

$$x=0-8=-8,\quad x=2-8=-6,$$
$$x=0+8=8,\quad x=2+8=10.$$

На отрезке $$-10\le x\le 10$$ имеем:

$$x=-8,\ -6,\ 0,\ 2,\ 8,\ 10.$$

Ответ: $$6$$ решений: $$-8,\ -6,\ 0,\ 2,\ 8,\ 10.$$