Упр.9.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Так как функция $$y=f(x)$$ чётная и имеет период $$T=8,$$ то достаточно рассмотреть отрезок $$[0;4].$$ На нём задано $$f(x)=\sqrt{x+1}.$$
а) $$f(x)=0$$
Решаем уравнение на отрезке $$[0;4]:$$
$$\sqrt{x+1}=0$$
$$x+1=0$$
$$x=-1.$$
Полученное значение не принадлежит отрезку $$[0;4],$$ значит, корней нет.
б) $$f(x)=1$$
Решаем уравнение на отрезке $$[0;4]:$$
$$\sqrt{x+1}=1$$
$$x+1=1$$
$$x=0.$$
С учётом периода $$T=8$$ получаем все решения:
$$x=8k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$
в) $$f(x)\ge 0{,}97$$
На отрезке $$[0;4]:$$
$$\sqrt{x+1}\ge 0{,}97$$
$$x+1\ge 0{,}97^2.$$
Так как $$0{,}97^2<1,$$ то на всём отрезке $$[0;4]$$ неравенство выполняется. По чётности и периодичности функции оно выполняется при всех $$x\in\mathbb{R}.$$
г) $$f(x)\ge 2$$
На отрезке $$[0;4]:$$
$$\sqrt{x+1}\ge 2$$
$$x+1\ge 4$$
$$x\ge 3.$$
С учётом чётности на отрезке $$[-4;0]$$ получаем:
$$-4\le x\le -3.$$
С учётом периода $$T=8$$ на следующем периоде:
$$3\le x\le 5.$$
На отрезке $$[-4;8]$$ получаем:
$$x\in[-4;-3]\cup[3;5].$$
Ответ
а) корней нет;
б) $$x=8k,\ k\in\mathbb{Z};$$
в) $$x\in\mathbb{R};$$
г) $$x\in[-4;-3]\cup[3;5].$$
