Упр.8.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. На рисунке изображён график функции $$y=f(x)$$. Найдите промежутки монотонности функции $$y=(f(x))^2$$:
   а) рис. 22;
   б) рис. 23;
   в) рис. 24;
   г) рис. 25.

При возведении функции в квадрат сохраняются только промежутки, где исходная функция не меняет знак. Поэтому сначала по каждому графику выделим промежутки возрастания и убывания функции $$y=f(x)$$, а затем учтём, где $$f(x)>0$$ и где $$f(x)<0$$.

а)

$$f(x)>0$$ при $$x\in(2;3]$$, а $$f(x)<0$$ при $$x\in[-3;2).$$

Тогда функция $$y=(f(x))^2$$:

возрастает на $$[-1;1]\cup[2;3],$$

убывает на $$[-3;-1]\cup[1;2].$$

б)

$$f(x)>0$$ при $$x\in[-2{,}7;-1{,}3),$$ а $$f(x)<0$$ при $$x\in[-3;-2{,}7]\cup(-1{,}3;2)\cup(2;3].$$

Тогда функция $$y=(f(x))^2$$:

возрастает на $$[-2{,}7;-2]\cup[-1{,}3;0]\cup[2;3],$$

убывает на $$[-3;-2{,}7]\cup(-2;-1{,}3]\cup[0;2].$$

в)

$$f(x)>0$$ при $$x\in(-2;1),$$ а $$f(x)<0$$ при $$x\in[-3;-2)\cup(1;3].$$

Тогда функция $$y=(f(x))^2$$:

возрастает на $$[-2;-1]\cup[1;3],$$

убывает на $$[-3;-2]\cup[-1;1].$$

г)

$$f(x)>0$$ при $$x\in[-3;-2)\cup(0;1),$$ а $$f(x)<0$$ при $$x\in(-2;0)\cup(1;3].$$

Тогда функция $$y=(f(x))^2$$:

возрастает на $$[-1;0]\cup[1;3],$$

убывает на $$[-3;-1]\cup[0;1].$$