Упр.8.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Подробный ответ

а) $$y=4-3\sqrt{x-5}$$

Выражение имеет смысл при $$x-5\ge 0,$$ то есть $$x\ge 5.$$

Функция $$\sqrt{x-5}$$ возрастает на своей области определения, а умножение на отрицательное число $$-3$$ меняет направление монотонности. Значит, $$y$$ убывает на $$[5;+\infty).$$

б) $$y=\sqrt{x+1}+\sqrt{2x-3}$$

Функция $$\sqrt{x+1}$$ возрастает при $$x\ge -1,$$ а функция $$\sqrt{2x-3}$$ возрастает при $$x\ge \frac32.$$

Область определения всего выражения:

$$x+1\ge 0 \\ 2x-3\ge 0$$

Отсюда $$x\ge -1$$ и $$x\ge \frac32,$$ значит, $$x\in \left[\frac32;+\infty\right).$$

Сумма возрастающих функций также возрастает, поэтому $$y$$ возрастает на $$\left[\frac32;+\infty\right).$$

в) $$y=-3+5\sqrt{2-x}$$

Выражение имеет смысл при $$2-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 2.$$

Функция $$\sqrt{2-x}$$ убывает, а умножение на положительное число $$5$$ не меняет направление монотонности. Следовательно, $$y$$ убывает на $$(-\infty;2].$$

г) $$y=\sqrt{1-x}+\sqrt{3-4x}$$

Функция $$\sqrt{1-x}$$ убывает при $$x\le 1,$$ а функция $$\sqrt{3-4x}$$ убывает при $$x\le \frac34.$$

Область определения:

$$1-x\ge 0 \\ 3-4x\ge 0$$

Отсюда $$x\le 1$$ и $$x\le \frac34,$$ значит, $$x\in (-\infty;\frac34].$$

Сумма убывающих функций убывает, поэтому $$y$$ убывает на $$(-\infty;\frac34].$$