Упр.8.48 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$y=x^2(ax+2a-6).$$

а) Функция чётная

Для чётной функции должно выполняться равенство $$y(-x)=y(x).$$

Найдём $$y(-x):$$

$$y(-x)=(-x)^2\bigl(a(-x)+2a-6\bigr)=x^2(2a-6-ax).$$

Тогда

$$x^2(ax+2a-6)=x^2(2a-6-ax).$$

При $$x\neq 0$$ сокращаем на $$x^2$$:

$$ax+2a-6=2a-6-ax.$$

$$2ax=0.$$

Так как это должно выполняться при всех $$x$$, получаем

$$a=0.$$

б) Функция нечётная

Для нечётной функции должно выполняться равенство $$y(-x)=-y(x).$$

Имеем

$$x^2(2a-6-ax)=-x^2(ax+2a-6).$$

При $$x\neq 0$$ сокращаем на $$x^2$$:

$$2a-6-ax=-ax-2a+6.$$

Тогда

$$2a-6=-2a+6,$$

$$4a=12,$$

$$a=3.$$

Ответ: а) $$a=0$$; б) $$a=3$$.