Упр.8.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть на множестве $$X$$ функции $$y=f(x)$$ и $$y=g(x)$$ таковы, что наибольшее значение одной из них равно $$A$$ и совпадает с наименьшим значением другой.

Тогда для всех $$x\in X$$ выполняются неравенства:

$$f(x)\le A,\qquad g(x)\ge A$$

или

$$f(x)\ge A,\qquad g(x)\le A.$$

Следовательно, равенство $$f(x)=g(x)$$ может выполняться только при

$$f(x)=g(x)=A.$$

Значит, уравнение $$f(X)=g(X)$$ равносильно системе

$$\begin{cases} f(x)=A,\\ g(x)=A. \end{cases}$$

Что и требовалось доказать.