Упр.8.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\frac{15x^2+60}{x^4-16}=\frac{15(x^2+4)}{(x^2+4)(x^2-4)}=\frac{15}{x^2-4}, \quad x\in \mathbb{Z}.$$

Найдем наименьшее положительное значение $$x$$, при котором выражение определено:

$$x^2-4>0,$$

$$x^2>4,$$

$$x<-2 \text{ или } x>2.$$

Так как $$x\in \mathbb{Z}$$ и $$x$$ положительное, то $$x=3$$.

Тогда

$$y_{\max}=\frac{15}{3^2-4}=\frac{15}{9-4}=3.$$

Ответ: $$3$$.

б) $$y=\frac{14x^2+126}{81-x^4}=\frac{14(x^2+9)}{(9-x^2)(9+x^2)}=\frac{14}{9-x^2}, \quad x\in \mathbb{Z}.$$

Найдем наибольшее отрицательное значение $$x$$, при котором выражение определено:

$$9-x^2<0,$$

$$x^2>9,$$

$$x<-3 \text{ или } x>3.$$

Так как $$x\in \mathbb{Z}$$ и $$x$$ отрицательное, то $$x=-4$$.

Тогда

$$y_{\min}=\frac{14}{9-(-4)^2}=\frac{14}{9-16}=-2.$$

Ответ: $$-2$$.