Упр.8.26 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Функция $$y=3x^2-24x-100$$ — парабола, причём $$a=3>0$$, значит, её ветви направлены вверх.
Найдём абсциссу вершины:
$$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-24)}{2\cdot 3}=\frac{24}{6}=4.$$
Значение функции в вершине:
$$y(4)=3\cdot 4^2-24\cdot 4-100=48-96-100=-148.$$
Следовательно, вершина параболы имеет координаты $$\left(4;\,-148\right)$$, а наименьшее значение функции равно $$-148$$.
На отрезке $$[-1;5]$$ проверим значения в концах отрезка и в вершине:
$$y(-1)=3\cdot(-1)^2-24\cdot(-1)-100=3+24-100=-73,$$
$$y(4)=-148,$$
$$y(5)=3\cdot 5^2-24\cdot 5-100=75-120-100=-145.$$
Значит, $$y_{\max}=-73,$$ $$y_{\min}=-148.$$
На луче $$(-\infty;0]$$ вершина не входит в этот промежуток, а при $$x=0$$:
$$y(0)=3\cdot 0^2-24\cdot 0-100=-100.$$
Так как при $$x\to -\infty$$ значение функции стремится к $$+\infty$$, наибольшего значения нет, а наименьшее равно $$-100$$.
На луче $$[0;+\infty)$$ вершина принадлежит промежутку, поэтому минимум достигается в вершине:
$$y_{\min}=-148.$$
Наибольшего значения на этом луче нет.
На множестве $$\mathbb{R}$$ парабола направлена вверх, значит, наименьшее значение достигается в вершине:
$$y_{\min}=-148.$$
Наибольшего значения нет.
Ответ: а) $$y_{\max}=-73,$$ $$y_{\min}=-148$$; б) $$y_{\max}$$ нет, $$y_{\min}=-100$$; в) $$y_{\max}$$ нет, $$y_{\min}=-148$$; г) $$y_{\max}$$ нет, $$y_{\min}=-148$$.
