Упр.8.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$y_{\text{наиб}}=y_{\text{наим}}=m.$$

По определению наибольшего значения для любого $$x\in[a;b]$$ выполняется неравенство

$$f(x)\le m.$$

По определению наименьшего значения для любого $$x\in[a;b]$$ выполняется неравенство

$$f(x)\ge m.$$

Следовательно, для всех $$x\in[a;b]$$ имеем систему

$$\begin{cases} f(x)\le m,\\ f(x)\ge m. \end{cases}$$

Отсюда $$f(x)=m$$ для любого $$x\in[a;b].$$ Значит, функция постоянна на отрезке $$[a;b].$$

Ответ

Если на отрезке $$[a;b]$$ наибольшее и наименьшее значения функции равны, то функция постоянна на этом отрезке.