Упр.7.74 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$\{x\}=x-[x]$$ — дробная часть числа. Тогда для любого выражения вида $$\{f(x)\}$$ выполняется $$0\le \{f(x)\}<1$$, а график на каждом промежутке, где $$[f(x)]$$ постоянно, является отрезком прямой.

а)

$$y=\{x\}=x-[x].$$

Пусть $$[x]=k$$, тогда

$$k\le x<k+1,$$

$$0\le y<1.$$

На отрезке $$[-4;4]$$ график состоит из восьми отрезков:

$$y=x+4 \quad \text{при } -4\le x<-3,$$

$$y=x+3 \quad \text{при } -3\le x<-2,$$

$$y=x+2 \quad \text{при } -2\le x<-1,$$

$$y=x+1 \quad \text{при } -1\le x<0,$$

$$y=x \quad \text{при } 0\le x<1,$$

$$y=x-1 \quad \text{при } 1\le x<2,$$

$$y=x-2 \quad \text{при } 2\le x<3,$$

$$y=x-3 \quad \text{при } 3\le x\le 4.$$

б)

$$y=\{1-x\}=(1-x)-[1-x].$$

Пусть $$[1-x]=k$$, тогда

$$k\le 1-x<k+1,$$

$$-(k+1)\le -x<-k,$$

$$-k<x\le -(k-1),$$

$$0\le y<1.$$

На отрезке $$[-4;4]$$ получаем отрезки графика:

$$y=1-x \quad \text{при } -4<x\le -3,$$

$$y=2-x \quad \text{при } -3<x\le -2,$$

$$y=3-x \quad \text{при } -2<x\le -1,$$

$$y=4-x \quad \text{при } -1<x\le 0,$$

$$y=5-x \quad \text{при } 0<x\le 1,$$

$$y=6-x \quad \text{при } 1<x\le 2,$$

$$y=7-x \quad \text{при } 2<x\le 3,$$

$$y=8-x \quad \text{при } 3<x\le 4.$$

в)

$$y=\left\{\frac{1-x}{2}\right\}=\frac{1-x}{2}-\left[\frac{1-x}{2}\right].$$

Пусть $$\left[\frac{1-x}{2}\right]=k$$, тогда

$$k\le \frac{1-x}{2}<k+1,$$

$$2k\le 1-x<2k+2,$$

$$2k-1\le -x<2k+1,$$

$$-(2k+1)<x\le -(2k-1),$$

$$0\le y<1.$$

На отрезке $$[-4;4]$$ график состоит из отрезков:

$$y=\frac{1-x}{2} \quad \text{при } -4<x\le -3,$$

$$y=\frac{3-x}{2} \quad \text{при } -3<x\le -1,$$

$$y=\frac{5-x}{2} \quad \text{при } -1<x\le 1,$$

$$y=\frac{7-x}{2} \quad \text{при } 1<x\le 3,$$

$$y=\frac{9-x}{2} \quad \text{при } 3<x\le 4.$$

Ответ: графики функций на отрезке $$[-4;4]$$ построены по указанным промежуткам; во всех случаях $$0\le y<1$$.