Упр.7.43 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\sqrt{x}+5$$

Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$ при $$x\ge 0$$, то

$$y=\sqrt{x}+5\ge 5.$$

Следовательно, $$E(f)=[5;+\infty).$$

б) $$y=1-2\sqrt{3-x}$$

Область определения: $$3-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 3.$$

Поскольку $$\sqrt{3-x}\ge 0,$$ имеем

$$-2\sqrt{3-x}\le 0,$$

значит

$$y=1-2\sqrt{3-x}\le 1.$$

При $$x=3$$ получаем $$y=1$$, а при $$x\to -\infty$$ значение $$y\to -\infty.$$

Следовательно, $$E(f)=(-\infty;1].$$

в) $$y=2-\sqrt{x+3}$$

Область определения: $$x+3\ge 0,$$ то есть $$x\ge -3.$$

Так как $$\sqrt{x+3}\ge 0,$$ то

$$-\sqrt{x+3}\le 0,$$

следовательно,

$$y=2-\sqrt{x+3}\le 2.$$

При $$x=-3$$ получаем $$y=2$$, а при $$x\to +\infty$$ значение $$y\to -\infty.$$

Значит, $$E(f)=(-\infty;2].$$

г) $$y=-1+2\sqrt{-5-10x}$$

Область определения: $$-5-10x\ge 0,$$ откуда $$x\le -\frac12.$$

Так как $$\sqrt{-5-10x}\ge 0,$$ то

$$2\sqrt{-5-10x}\ge 0,$$

значит

$$y=-1+2\sqrt{-5-10x}\ge -1.$$

При $$x=-\frac12$$ получаем $$y=-1$$, а при $$x\to -\infty$$ значение $$y\to +\infty.$$

Следовательно, $$E(f)=[-1;+\infty).$$

Ответ: а) $$[5;+\infty)$$; б) $$(-\infty;1]$$; в) $$(-\infty;2]$$; г) $$[-1;+\infty).$$