Упр.7.39 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{x^4-7x+3}-\sqrt{x^4+7x+3}.$$

Пусть $$f(x)=x^4-7x+3,$$ $$g(x)=x^4+7x+3.$$ Тогда

$$f(-b)=(-b)^4-7(-b)+3=b^4+7b+3=g(b),$$

$$g(-b)=(-b)^4+7(-b)+3=b^4-7b+3=f(b).$$

Если $$b\in D(y),$$ то

$$y(b)=\sqrt{f(b)}-\sqrt{g(b)}=\sqrt{f(b)}-\sqrt{f(-b)},$$

$$y(-b)=\sqrt{f(-b)}-\sqrt{g(-b)}=\sqrt{f(-b)}-\sqrt{f(b)}.$$

Следовательно, если $$b\in D(y),$$ то и $$-b\in D(y).$$

б) Рассмотрим функцию $$y=\sqrt{x^5-x+3}+3\sqrt{-x^5+x+3}.$$

Пусть $$f(x)=x^5-x+3,$$ $$g(x)=-x^5+x+3.$$ Тогда

$$f(-b)=(-b)^5-(-b)+3=-b^5+b+3=g(b),$$

$$g(-b)=-(-b)^5+(-b)+3=b^5-b+3=f(b).$$

Если $$b\in D(y),$$ то

$$y(b)=\sqrt{f(b)}+3\sqrt{g(b)}=\sqrt{f(b)}+3\sqrt{f(-b)},$$

$$y(-b)=\sqrt{f(-b)}+3\sqrt{g(-b)}=\sqrt{f(-b)}+3\sqrt{f(b)}.$$

Значит, если $$b\in D(y),$$ то и $$-b\in D(y).$$

Ответ

В обоих случаях область определения симметрична относительно нуля: вместе с $$b$$ принадлежит области определения и $$-b$$.