Упр.7.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Пусть $$D(f)=[-2;9]$$. Найдите область определения функции: а) $$y=4f(x-1)$$; в) $$y=4\cdot f(x)-1$$; б) $$y=-4f(x+11)$$; г) $$y=-4\cdot f(x)+11$$.

При преобразованиях вида $$y=af(x+b)+c$$ область определения зависит только от аргумента функции внутри скобок. Множители $$a$$ и добавление числа вне скобок на область определения не влияют.

1. $$y=4f(x-1)$$

   Нужно, чтобы $$x-1 \in [-2;9]$$.

   $$-2 \le x-1 \le 9$$

   $$-1 \le x \le 10$$

   Значит, $$D(y)=[-1;10].$$

2. $$y=-4f(x+11)$$

   Нужно, чтобы $$x+11 \in [-2;9]$$.

   $$-2 \le x+11 \le 9$$

   $$-13 \le x \le -2$$

   Значит, $$D(y)=[-13;-2].$$

3. $$y=4f(x)-1$$

   Аргумент функции не изменяется, поэтому область определения остаётся прежней:

   $$D(y)=[-2;9].$$

4. $$y=-4f(x)+11$$

   Аргумент функции не изменяется, значит, область определения не меняется:

   $$D(y)=[-2;9].$$

Ответ: а) $$[-1;10]$$; б) $$[-13;-2]$$; в) $$[-2;9]$$; г) $$[-2;9]$$.