Упр.49.30 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите вероятность $$p$$ встречи с контролером при одной поездке, если известно, что вероятность хотя бы одной встречи: а) при трех поездках равна 0,875; б) при четырех поездках равна 0,9984; в) при пяти поездках равна 0,98976; г) при шести поездках равна 0,468559.

Обозначим через $$p$$ вероятность встречи с контролёром при одной поездке. Тогда вероятность хотя бы одной встречи за $$n$$ поездок равна

$$1-(1-p)^n.$$

1. При $$n=3$$:

   $$1-(1-p)^3=0{,}875$$

   $$(1-p)^3=0{,}125$$

   $$1-p=0{,}5,\quad p=0{,}5.$$

2. При $$n=4$$:

   $$1-(1-p)^4=0{,}9984$$

   $$(1-p)^4=0{,}0016$$

   $$1-p=0{,}2,\quad p=0{,}8.$$

3. При $$n=5$$:

   $$1-(1-p)^5=0{,}98976$$

   $$(1-p)^5=0{,}01024$$

   $$1-p=0{,}4,\quad p=0{,}6.$$

4. При $$n=6$$:

   $$1-(1-p)^6=0{,}468559$$

   $$(1-p)^6=0{,}531441$$

   $$1-p=0{,}9,\quad p=0{,}1.$$

Ответ: а) $$0{,}5$$; б) $$0{,}8$$; в) $$0{,}6$$; г) $$0{,}1$$.